轉動慣量

概念定義

轉動慣量（Moment of Inertia），又叫轉動慣性或慣性矩，係量度剛體對旋轉運動所呈現慣性大小嘅物理量，通常以字母 I 或 J 表示，國際單位制單位係 kg·m²。佢主要用於經典力學，描述物體繞指定轉軸轉動時，改變旋轉狀態嘅難易程度。

轉動慣量並非只由物體總質量決定，亦取決於物質相對轉軸嘅分布，以及轉軸所在位置。因此，同一件剛體選用唔同轉軸時，可以有唔同轉動慣量；即使兩件物體質量相同，只要質量分布唔同，繞同類轉軸嘅轉動慣量亦可以不同。

喺定軸轉動入面，剛體可以視為由多個質元組成。每個質元對轉動慣量嘅貢獻，等於質元質量乘以佢到轉軸垂直距離嘅平方；整個剛體嘅轉動慣量，就係全部質元貢獻嘅總和。以離散形式表示，可寫成 I＝Σmr²，其中 m 代表質元質量，r 代表質元到轉軸嘅垂直距離。

由於距離以平方計算，質量位於較遠離轉軸嘅位置時，對總轉動慣量嘅影響會較大。呢個關係亦解釋咗點解轉動慣量必須連同指定轉軸一齊理解，而唔係物體本身一個完全固定嘅數值。

定軸轉動嘅分析主要包含剛體質量、各質元嘅空間分布、轉軸位置，以及質元到轉軸嘅垂直距離。對形狀規則而且質量分布均勻嘅剛體，可以將各質元嘅轉動慣量求和或積分，亦可以採用相應形狀嘅標準計算公式。

若要描述剛體繞任意點或多個方向旋轉時嘅慣性，就需要使用較一般化嘅慣性張量。慣性張量可以表達物體質量喺三維空間內嘅分布特性，而張量嘅對角分量，就係相對應座標軸嘅轉動慣量。

對形狀不規則或者質量分布不均勻嘅物體，理論推導未必容易得到精確數值，實際上可利用三線擺、扭擺或複擺等實驗方法測定。呢類方法透過物體擺動或扭轉時嘅運動表現，取得所需嘅轉動慣量數據。

轉動慣量廣泛用於涉及旋轉運動嘅設計與分析，包括發動機葉片、飛輪、陀螺同人造衞星等設備。設計人員需要按旋轉軸位置同質量分布評估轉動慣量，作為分析設備旋轉特性嘅基礎。喺科學儀器方面，電磁系儀表亦可以透過調整線圈嘅轉動慣量，分別用於微小電流或電量嘅測量。

喺汽車動態分析入面，整車縱向轉動慣量會影響車身改變運動方向時嘅反應。降低呢種轉動慣量，可以令車輛喺連續變道、進彎同出彎時，車尾對方向變化作出更靈敏嘅響應。